Nato nel 1966 a Essen (Germania), dal 1984 al 1986 ha studiato composizione e teoria musicale con il Prof. Gerhard Lisken e pianoforte con Heidi Kommerell.

Nel 1986 ha vinto il primo premio al "Forum of Young German Composers".

Nel 1988 ha iniziato gli studi di composizione sotto la guida del Prof. Nicolaus A. Huber e composizione elettronica sotto la guida di Dirk Reith alla Folkwang University di Essen, dove ha superato gli esami finali di composizione nel 1994.

Nel 1990 ha ricevuto il primo premio nel concorso di composizione della Cooperativa Neue Musik e il Premio Felix Mendelsohn Bartholdy per il quartetto d'archi "Nächte zwischen den Gezeiten". Nel 1991 ha vinto il primi premio nel Concorso Nazionale delle Accademie musicali tedesche con “Ambito” per corno e nel 1993 ha ricevuto il Premio della Folkwang University. Fino al 1996 Achim Bornhoeft ha lavorato con i coreografi Olimpia Scardi ("Cabotina"), Stefan Hilterhaus ("Floot", "Invar") e Wanda Golonka ("Gegnung"). Le loro produzioni sono apparse in vari teatri in Germania e in altri paesi europei.

Dopo il diploma di Comosizione ha ricevuto la borsa di studio DAAD per studiare al  CCRMA (Computer Center for Research in Music and Acoustics) presso la Stanford University.

Tra il 1996 e il 2005 ha insegnato presso la Folkwang Academy e le Università di Duisburg e Tubinga. Nel 1988 ha ricevuto la borsa di studio annuale per compositori dalla Fondazione Heinrich-Strobel e ha prodotto numerose coreografie ("Lumen B", "Ellis Is." "Thin as pain") con la sua compagnia.

Nel 2001 è stato compositore in residenza al Center for Art and Media (ZKM) a Karlsruhe dove ha fondato l'etichetta SUMTONE insieme ai compositori Michael Edwards e Ludger Bruemmer.

Come artista visivo ha ottenuto la Arts Fellowship per la sua scultura sonora "Orplid und Schilf" a Mummelsee, nel 2003.

Le sue composizioni sono state eseguite in Festival internazionali fra i quali Donaueschingen Festival, Ultrasound Festival (Berlin), Daegu International Musical Festival (Korea), Dialogues Festival (Salzburg), Klangspuren Schwaz.
 Tour di seminari e concerti lo hanno impegnato in Mongolia (Roaring Hoofs Festival, Ulaanbaatar), Kyrgyzstan (Silk Sound Road Festival, Bishkek), Vietnam e Indonesia (Cracking Bamboo, Hanoi / Bandung) e Ucraina.
 Dal 2005 al 2006 ha lavorato presso l'Istituto di Musicologia della Eberhard Karls University di Tubinga.

Nel 2007 ha lavorato come project management per "Jugend Komponiert", un seminario per giovani compositori organizzato dal Landesmusikrat Baden-Wuerttemberg.

Dal 2006 ha diretto lo Studio di Musica Elettronica (SEM) del Mozarteum di Salisburgo, dove è stato abilitato per l'insegnamento della composizione nel 2012. Incarichi di docenza lo hanno portato presso le Università di Riga, Parma, Lisbona, Salamanca e Seoul. Nel 2015 è stato incaricato come Professore e Direttore dell'Istituto per la Nuova Musica (INM).